Problema 1: Integrales de camino de Feynman vs teoría de la difracción.

Contribución de Raúl Lacomba

En la línea de investigar formulaciones alternativas de la mecánica cuántica, surge la interesante formulación de Feynman basada en la cuantización de un sistema a partir del conocimiento de su acción clásica. Podéis encontrar más información sobre esta formulación:

- Artículo en el que Feynman expone su formulación:

R. P. Feynman, Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics, Reviews of Modern Physics 20 (2), 367-387 (1948).

- Libro que está en la biblioteca de ciencias CI ARM/B 0193:

R. P. Feynman, A. R. Hibbs, Quantum mechanics and path integrals, McGraw-Hill (1965)

- La tesis de Feynman:

R. P. Feynman, A new Approach to quantum theory, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. (2005).

A mi parecer esta formulación puede ser un buen tema a explotar en nuestras reuniones, ya que por un lado durante la carrera se ven únicamente pequeñas pinceladas, y por otro podemos intentar ver los pros y los contras que presenta esta formulación en contraste con las formulaciones establecidas y equivalentes de Schröndinger (ecuación diferencial) y Dirac (teoría matricial). De esta manera es muy probable que podamos extraer alguna conclusión interesante que luego podamos contar a gente de la licenciatura en Física, con el objetivo de hacerles ver que esta formulación existe, en que consiste y sus ventajas y desventajas.

Para comenzar a abordar el problema, propongo ver las analogías existentes entre la teoría de la difracción y la formulación de la mecánica cuántica de Feynman. Basicamente la teoría de la difracción es un método muy potente para calcular el campo electromagnético, u(x,y), a cualquier ‘z’ conocido dicho campo a un determinado ‘zo’. El caso más sencillo es la propagación a través del espacio libre, quedando el problema reducido al cálculo de la convolución entre el campo conocido en ‘zo’ y una onda esférica, que se corresponde esencialmente con el principio de Huygens. En el artículo de Feynman concretamente en el apartado 6 “The wave equation”, en la nueva formulación de integrales de camino, se muestra que la función de ondas en un determinado punto espacial y temporal se puede obtener a partir de la misma función de ondas en instantes espacio-temporales anteriores (ecuación 18) con un factor de fase que contiene a la acción clásica que, a pesar de ser algo más elaborado, recuerda a la onda esférica que aparece en el caso de la difracción. De hecho, en el mismo artículo, apartado 7 “Discussion of the wave equation: The Classical Limit” Feynman hace una ligera comparación entre el principio de Huygens (difracción: ondas luminosas) y su nueva formulación (cuántica: ondas de materia).

La profundización en la analogía de ambas teorías podría sugerirnos el planteamiento de problemas, ya que fenómenos que ocurren en una teoría podrían tener su equivalente (ó algo parecido) en la otra. Por ejemplo, una de las cosas que me llama la atención es la existencia de los denominados ‘campos adifraccionales’, es decir, campos electromagnéticos que en su propagación no cambian su distribución transversal. Automáticamente me surge la pregunta de si existen funciones de ondas que posean una característica similar, y si no existen ¿por qué?